볼록체를 의사볼록체로 바꾸는 복소 사상의 완전 정리

본 논문은 복소 n 차원( n≥2)에서 정의된 C²‑미분동형 F:U′→U 가 모든 볼록 초곡면을 의사볼록 초곡면으로 보낸다는 조건을 정확히 분석하고, 그 역함수 Φ=F⁻¹ 가 만족해야 하는 2차 편미분 방정식과 기하학적 의미를 밝힌다. 1. **문제 설정 및 기본 정의** - 영역 U′, U 는 ℂⁿ 내의 열린 집합이며, z′=x′+iy′, z=x+iy 로 좌표를 잡는다. - 실 함수 ρ′ 가 정의된 초곡면 M′={ρ′=0} 가 ‘볼록’이라 함은 ρ′ 의 실 헤시안 HR ρ′ 가 양정치(또는 반정치)이며, 접공간 T₀M′ 에 대해 HR ρ′(ζ,ζ)>0 (ζ≠0)인 경우이다. - 초곡면 M=F(M′) 의 리비 형 L ρ 는 복소 접공간 TcM 위에서 양정치이면 ‘의사볼록’이라 정의한다. 2. **리비 형의 분해** - 정의 ρ(z)=ρ′(Φ(z)) 에 대해 리비 형을 두 부분으로 나눈다: \