노이즈가 섞인 샘플로부터 유한 혁신율 신호 복원을 위한 가우시안 기반 Gibbs 샘플링 알고리즘

논문은 먼저 유한 혁신율(FRI) 신호의 개념을 소개한다. FRI 신호는 단위 시간당 유한 개수의 디랙 펄스(또는 알려진 파형)의 가중합으로 표현되며, 이러한 신호는 전통적인 밴드제한 샘플링 이론을 넘어서는 복원 가능성을 제공한다. 기존 연구에서는 sinc 혹은 가우시안 커널을 이용해 신호를 사전 필터링하고, 그 결과를 균일 샘플링함으로써 정확한 복원이 가능하다고 증명했지만, 이러한 방법은 커널이 Strang‑Fix 조건을 만족할 때에만 수학적으로 보장된다. 실제 ADC 시스템에서는 샘플링 과정에 다양한 노이즈(열노이즈, 양자화 잡음 등)가 포함되므로, 노이즈가 섞인 샘플에 대한 복원 방법이 필요하다. 본 연구는 이러한 문제를 베이지안 관점에서 접근한다. 신호 모델은 K개의 디랙 펄스와 그 진폭 c_k, 위치 t_k 를 파라미터로 갖는다. 이 신호를 가우시안 저역통과 필터 h(t)=exp(−t²/(2σ_h²)) 에 통과시킨 뒤, 샘플링 간격 T 로 균일 샘플링하고, 백색 가우시안 노이즈 e