상호 변환과 Hurwitz 공간의 평탄 계량

초록

우리는 지역적인 Dubrovin‑Novikov 형식의 해밀토니안 구조를 갖는 유체역학 시스템을 연구한다. 이러한 시스템에 대해서는 무한히 많은 비국소 해밀토니안 구조가 연관될 수 있다. 독립 변수에 대한 비선형 변환, 즉 상호 변환을 적용한 뒤에도 변환된 시스템이 여전히 Dubrovin‑Novikov 형식의 지역 해밀토니안 구조를 유지하도록 하는 필요충분조건을 제시한다. 우리의 가정 하에서, 이중 해밀토니안 구조(바이‑해밀토니안성)는 상호 변환에 의해 보존된다. 마지막으로, 이러한 결과를 genus g Whitham‑KdV 변조 방정식의 상호 변환 시스템에 적용한다.

상세 요약

본 논문은 현대 수학물리학에서 중요한 위치를 차지하는 ‘Dubrovin‑Novikov’ 형태의 지역 해밀토니안 구조를 갖는 1차 차원 보존법칙 시스템, 즉 ‘hydrodynamic‑type’ 시스템을 출발점으로 삼는다. 이러한 시스템은 Riemann 불변량 (u^{i}(x,t)) 로 기술되며, 그 흐름은
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