양자 SU 호프 사상과 섬유곱을 이용한 지수 쌍

초록

본 논문은 섬유곱 구성을 통해 일반적인 포들스 구면 위의 양자 선다발을 두 양자 원판을 경계에서 붙여서 기술한다. C*‑대수 내 1차원 투영과 고전적 Bott 투영의 양자 아날로그를 이용해 K₀ 클래스의 대표자를 제시하고, 일반적인 Hopf 사상에서 유도된 양자 선다발의 K₀ 클래스를 계산한다. 마지막으로 인덱스 페어링을 수행하며, 섬유곱에서 얻은 투영을 사용함으로써 기존 계산보다 크게 단순화됨을 보인다.

상세 분석

이 연구는 양자 군 SU₍q₎(2)와 그에 대응하는 포들스 구면 S²₍q,s₎(일반적인 경우) 위에 정의된 양자 선다발을 C*‑대수적 관점에서 재구성한다. 핵심 아이디어는 두 개의 양자 원판 D₍q₎를 경계인 양자 원을 통해 섬유곱(fibre product)으로 연결함으로써 전체 구면을 얻는 것이다. 이때 각 원판은 Toeplitz 대수 T와 동형이며, 경계 사상은 Toeplitz 대수의 기호 사상 σ: T → C(S¹) 로 표현된다. 섬유곱
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