가우시안 페이딩이 최악의 페이딩이다

초록

본 논문은 피크 전력 제한, 단일 안테나, 비동기 평탄 페이딩 채널에서 SNR이 무한대로 갈 때 용량의 선형 계수인 프리로그(pre‑log)를 분석한다. 동일한 스펙트럼 분포 함수를 갖는 모든 정상·에르고딕 페이딩 과정 중, 제로에 질량점이 없을 경우 가우시안 페이딩이 가장 작은 프리로그 값을 만든다는 것을 증명한다. 제로에 질량점이 존재하면 가우시안보다 더 작은 프리로그를 얻을 수 있음을 예시와 함께 제시한다. 다중 입력 단일 출력(MISO) 채널으로의 확장도 다룬다.

상세 분석

이 논문은 고전적인 비동기(flat‑fading) 채널 모델 Y_k = H_k X_k + Z_k 를 기반으로 한다. 여기서 Z_k는 평균 0, 분산 σ²인 복소 가우시안 백색 잡음이며, H_k는 평균 0, 단위 분산을 갖는 정상·에르고딕 프로세스로 스펙트럼 분포 함수 F(λ) 로 특성화된다. 채널 입력은 피크 전력 제한 |X_k|² ≤ A² 를 만족한다. 용량 C(SNR)은 n→∞ 한 블록 길이에서 평균 상호정보량의 극한으로 정의되고, 프리로그 Π는 lim_{SNR→∞} C(SNR)/log SNR 로 정의된다. 기존 연구에서는 가우시안 페이딩일 때 Π_G = μ({λ : F′(λ)=0}) 로 알려져 있다. 본 논문의 핵심 정리는 “같은 F(λ) 를 갖고, Pr