커버 타임과 방송 시간의 관계

초록

이 논문은 무작위 보행의 커버 타임을 랜덤화된 방송 알고리즘의 실행 시간과 연결시키는 새로운 기법을 제시한다. 최소 차수가 큰 조밀 그래프에서는 커버 타임이 방송 시간에 거의 선형적으로 비례한다는 직관을 정량적으로 증명한다. 또한 다양한 그래프 클래스에 대해 상하한을 구해 관계의 강도를 정확히 파악한다.

상세 분석

본 연구는 그래프 (G=(V,E)) 상의 무작위 보행이 모든 정점을 처음 방문하는 데 걸리는 평균 시간, 즉 커버 타임 (COV(G))와 라운드 기반 랜덤 방송 프로토콜이 전체 네트워크에 정보를 전파하는 데 필요한 라운드 수, 즉 방송 시간 (RBA(G)) 사이의 비율 (\mathcal{R}(G)=COV(G)/RBA(G))을 분석한다. 저자들은 먼저 그래프의 최소 차수 (\delta)와 전체 간선 수 (|E|)를 이용해 일반적인 상한을 도출한다. 구체적으로
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