GRH 없이 다항식 인수분해와 대수 구조 알고리즘

이 논문은 유한체 위 다항식 인수분해 문제와 그와 연관된 대수 구조를 GRH 없이 해결하기 위한 일련의 새로운 알고리즘을 제시한다. 서론에서는 다항식 인수분해가 컴퓨터 과학과 암호학에서 핵심적인 문제임을 강조하고, 기존의 무작위화된 알고리즘(베렐캄프, 라빈, 칸토어‑자센하우스 등)과 결정적 알고리즘이 GRH에 의존하는 현황을 정리한다. 특히, GRH가 참일 경우 원시 원소와 비잔류 원소를 효율적으로 찾을 수 있어 특수 형태의 다항식(x^r‑a 등)을 다항식 시간에 인수분해할 수 있지만, 일반적인 경우에는 아직 해결되지 않았다. 본 논문의 핵심 기여는 ‘Main Theorem’이다. 차수 n인 다항식 f(x)와 유한체 k가 주어지면, 결정적 알고리즘이 poly(n^{log n}, log|k|) 시간 안에 f(x)의 비자명한 인수 또는 k