가변 유속 흐름에서 최적 프로파일 설계

본 연구는 가변 유속 흐름에 놓인 2차원 물체의 외형을 최적화하는 문제를 다루며, 특히 베지에 곡선이라는 제한된 함수공간 내에서 최적 프로파일을 찾는 방법을 제시한다. 먼저, 물체 표면을 y=f(x) 함수로 모델링하고, 경계조건 f(0)=0, f(1)=0, 그리고 구간 (0,1) 에서의 볼록성 c3 을 부과한다. 자유 유동은 y축과 평행한 벡터장으로 가정하고, 속도 분포 v(x) 는 x에만 의존하도록 설정한다. 압력은 뉴턴의 사인 제곱 법칙 p(x)=ρ v²(x) sin²α 에 따라 정의되며, 여기서 α 는 유동 방향과 곡선 접선 사이의 각도이다. 접선 기울기 f′(x) 를 이용해 sin²α=1/(1+f′²) 임을 도출하고, 전체 저항은 F=∫₀¹ ρ v²(x) /√(1+f′²) dx 로 표현된다. 전통적인 변분법을 적용하면 오일러‑라그랑주 방정식이 복잡한 4차 대수식으로 귀결돼 해석적 처리가 어려워진다. 이를 해결하기 위해 저자는 함수공간을 2차 베지에 곡선으로 제한한다. 제어점 P₀(0,0), P₁(a,1), P₂(1,0) 을 사용해 파라미터 a∈