고차원 RUE‑해결의 완전성에 대한 새로운 고찰

이 논문은 2002년 AGS 보고서 형식으로 발표된 “A remark on higher order RUE‑resolution with EXTRUE”라는 제목의 연구를 상세히 해석한다. 서두에서는 1차 논리에서 RUE‑NRF(Resolution by Unification and Equality) 체계가 완전하지 않다는 사실을 Bona ina와 Hsiang(1992)이 제시한 반례를 통해 재확인한다. 해당 반례는 두 개의 일항 함수 f와 g, 상수 a, 변수 X 로 구성된 두 클라우스로 이루어져 있다: 첫 번째 클라우스는 g(f(a)) = a, 두 번째는 f(g(X)) ≠ X. 전통적인 1차 RUE‑NRF 해석에서는 이 두 클라우스가 모순임에도 불구하고 증명되지 않는다. 이는 Digri oli와 Harrison(1986)의 RUE‑NRF 체계가 동등성 기반 이진 해석을 사용하지만, 변수와 함수의 복합적인 결합을 충분히 다루지 못하기 때문이다. 논문은 이러한 1차 반례가 고차원 논리 체계인 EXTRUE(Extensional RUE)에서는 적용되지 않음을 보인다. EXTRUE는 고차원 항과 λ‑추상화를 허용하여 함수와 변수 사이의 복잡한 매칭을 가능하게 한다. 저자는 두 가지 독립적인 EXTRUE 증명을 제시한다. 첫 번째 증명(Refutation I)은 다음과 같은 흐름을 따른다. 초기 클라우스 C₁ 은