조건부 최빈값 회귀와 함수 시계열 예측

** 본 논문은 함수형 데이터와 시계열 의존성을 동시에 고려한 조건부 최빈값(conditional mode) 회귀 문제를 다룬다. 먼저, 반거리 공간(F) 위에 정의된 설명변수 X와 실수값 반응변수 Y의 조건부 밀도 f_x(y)를 가정하고, 이 밀도의 유일한 최대점 θ(x)를 최빈값으로 정의한다. 기존 연구에서는 주로 i.i.d. 표본에 대해 커널 기반 추정기가 제안되었으나, 실제 데이터는 시간적 의존성을 갖는 경우가 많아 α‑mixing 조건을 도입한다. **1. 모델 설정 및 가정** - (H1) 작은 구 확률 φ_x(r)=P(X∈B(x,r))>0, 이는 반거리 공간에서 관측점이 충분히 밀집함을 의미한다. - (H2) α‑mixing 계수 α(n)≤c n^{‑a} 로 다항식 감소, 강한 의존성을 제어한다. - (H3) 서로 다른 관측 (X_i,X_j) 가 동시에 작은 구에 들어갈 확률이 φ_x(h)^{(a+1)/a} 수준으로 제한된다. - (H4) 조건부 밀도 f_x(y)의 Lipschitz 연속성: |f_{x1}(y1)-f_{x2}(y2)|≤C