다중경로를 활용한 SISO 다중사용자 프리코딩: GMUD 기반 주파수 선택 채널 설계

본 논문은 주파수 선택 채널이 제공하는 다중경로 특성을 활용해, 다중 사용자(SISO) 시스템에서 효과적인 프리코딩 방식을 설계한다. 기존의 다중안테나(MIMO) 기반 프리코딩은 공간 자유도를 이용해 여러 사용자를 동시에 서비스하지만, 실제 이동통신 환경에서는 주파수 선택 페이딩이 일반적이며, 다중경로가 풍부하게 존재한다. 저자들은 이러한 다중경로를 ‘가상의 안테나’로 간주하고, 단일 송신 안테나와 단일 수신 안테나를 가진 K명의 사용자를 대상으로, 각 사용자의 채널을 블록 토플리츠 형태의 행렬 H로 모델링한다. 핵심 아이디어는 일반화된 다중유니터리 분해(Generalized Multi‑Unitary Decomposition, GMUD)를 이용해 H를 H = P_i R Q_i^H 형태로 변환하는 것이다. 여기서 R은 고정된 형태(예: (1,1) 원소 r을 임의값으로 설정한 하삼각 행렬)이며, 동일한 R에 대해 무수히 많은 (P_i, Q_i) 유니터리 행렬 쌍을 생성할 수 있다. 특히 Q_i의 첫 번째 열벡터는 전송 빔으로 사용되며, r과 위상 파라미터 θ를 조정함으로써 빔의 크기와 방향을 자유롭게 설계한다. 이 과정에서 Givens 회전 행렬과 위상 회전 행렬을 도입해 다양한 Q_i를 얻으며, 이는 SVD가 제공하는 단일 고유벡터에 비해 훨씬 풍부한 빔 후보군을 만든다. 프리코딩 행렬 G는 각 사용자의 Q_i 첫 열을 열벡터로 모아 구성한다. 전송 전력은 정규화 상수 γ와 사용자별 전력 할당 계수 α_k, β_k 로 보정한다. 수신 측에서는 MMSE 수신기를 사용해 각 사용자의 신호를 복원한다. 다중경로와 다중사용자 간 간섭을 최소화하기 위해, 저자들은 각 사용자의 역 SINR 합을 최소화하는 비용 함수(식 21)를 정의하고, 이를 기반으로 r·θ 값을 최적화한다. 이 비용 함수는 단순 최소 SINR보다 BER 관점에서 더 효율적이며, 빔 간 직교성을 확보하면서도 정규화 상수 γ가 과도하게 커지는 현상을 방지한다. 시뮬레이션 설정은 다음과 같다. 베이스 스테이션은 단일 안테나를 가지고, 각 사용자는 단일 안테나를 갖는다. 각 사용자의 채널은 두 개의 동일한 이득을 갖는 경로를 포함한다. GMUD 기반 프리코딩은 QPSK와 16QAM 변조에 대해 SVD 기반 프리코딩과 비교된다. 결과는 GMUD가 동일 SNR에서 약 3~5 dB 낮은 BER을 달성함을 보여준다. 특히, 다중경로 SISO 시스템이 동일 자유도(2 경로)인 2×2 MIMO 평탄 채널보다 낮은 조건수를 가지며, 이는 R 행렬의 동적 범위가 넓어 Q 행렬 풀(pool)이 커지기 때문이다. 또한, GMUD 기반 프리코딩은 CSI 피드백 오류에 강인함을 보인다. 기존 연구