복제‑손실 모델에서 최소 하강 수를 가진 순열들의 구조와 열거
이 논문은 전장 복제‑무작위 손실 모델에서 “d개의 하강을 가진 최소 순열”(패턴 포함 관계에서 최소인 순열) 집합 B₍d₎을 새롭고 지역적인 조건으로 규정하고, 특히 크기가 d+2 와 2d 인 경우를 정확히 셈으로써 그 구조와 열거 공식을 제공한다.
저자: Mathilde Bouvel (LIAFA), Elisa Pergola (DSI)
본 논문은 전장 복제‑무작위 손실(whole‑genome duplication‑random loss) 모델을 배경으로, “d개의 하강을 가진 최소 순열” 집합 B₍d₎을 체계적으로 연구한다. 모델은 초기 정체 순열 1 2 … n 에 대해, 연속 구간을 복제하고 복제된 각 원소 중 하나씩을 무작위로 삭제하는 과정을 p 번 반복한다. 비용 함수가 폭에 무관하게 c(k)=1 이므로, p 번 안에 도달 가능한 순열은 정확히 “하강 수 ≤ 2ᵖ‑1”인 순열과 동치임이 기존 연구(Chaudhuri et al., Bouvel‑Rossin)에서 증명되었다.
이때, “최소 순열”이란 패턴‑포함 관계 ≺ 에 대해, 자신을 제외한 모든 패턴이 하강 수를 감소시키는 순열을 의미한다. 즉, σ ∈ B₍d₎이면 desc(σ)=d 이며, σ 의 어떤 진부분 순열 π 는 desc(π)
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