퍼지 집합을 활용한 비모수 베이지안 회귀 모델링

본 논문은 비모수 회귀 분석에 퍼지 집합 이론을 도입하여, 함수 공간에서의 불확실한 사전 정보를 정량화하고 이를 베이지안 추론에 통합하는 새로운 방법론을 제시한다. 먼저, 회귀 모델 y_i = g(x_i) + ε_i (ε_i ~ N(0,σ²)) 를 설정하고, g는 정의역 T⊂ℝ에 정의된 L₂ 함수라고 가정한다. 전통적인 비모수 베이지안 접근에서는 함수 공간 전체에 대한 사전 분포를 지정하는 것이 어려운데, 저자들은 “g가 특정 기준 함수 g₀에 가깝다”는 직관적 진술을 퍼지 집합 A ⊂ G 로 표현하고, 멤버십 함수 h_A(g)=ξ(ρ(g,g₀)) 로 수학화한다. 여기서 ρ는 L₂ 거리이며, ξ는 거리와 연관된 감소 함수이다. 멤버십 함수를 우도 형태로 해석함으로써, 레퍼런스 사전 π₀(g) (예: Jeffreys 사전)와 곱해 정규화된 사전 π(g)∝h_A(g)π₀(g)를 얻는다. 이는 퍼지 집합이 제공하는 질적 정보를 정량적 사전으로 변환하는 일관된 절차를 제공한다. 멤버십 함수의 구체적 형태로는 (i) 가우시안형 h_A(g)=exp(-α‖g-g₀‖²), (ii) 다변량 t‑형 h_A(g)=