다중 클래스 SVM의 2‑노름 확장: Quadratic Loss 기반 M‑SVM²와 일반화 반경‑마진 경계

본 논문은 다중 클래스 패턴 인식에서 SVM의 핵심 하이퍼파라미터인 C와 커널 파라미터를 효율적으로 선택하기 위한 새로운 모델인 “Quadratic Loss Multi‑Class SVM”(M‑SVM²)을 제안한다. 기존의 다중 클래스 M‑SVM은 Lee‑Lin‑Wahba가 제시한 ℓ₁‑노름 기반 손실 함수를 사용했으며, 이는 슬랙 변수 ξᵢₖ에 대해 선형 패널티를 부여한다. 저자들은 이를 ℓ₂‑노름(제곱) 형태로 교체함으로써, 손실 함수가 ½‖ξ‖²가 되도록 하여 2‑노름 SVM과 구조적으로 동일한 형태를 만든다. 이 과정에서 하드 마진 버전은 커널만 바꾸면 기존 2‑노름 SVM과 동일하게 학습될 수 있음을 보인다. 논문은 먼저 다중 클래스 학습 문제를 수학적으로 정형화한다. 입력 공간 X와 레이블 집합 Y=