JFK 살인 사건 재검토: 베이즈 정리와 통계 오용에 대한 반박

초록

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스피겔만·동료들은 피오렌티노의 비판에 대해, 두 발의 탄환 가설이 베이즈 정리를 적용하면 사전 확률이 15배 이상이어야만 사후 확률이 10배가 된다고 설명한다. 또한 포즈너의 저서를 인용해 단일 사수 설의 물리적 한계를 강조하고, 통계 오용 사례로 영국의 클라크 사건을 제시한다.

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상세 분석

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본 논문은 “두 발의 탄환” 가설(T)과 “두 발 이상” 가설(¬T) 사이의 확률적 비교를 베이즈 정리 (P(T|E)=\frac{P(E|T)P(T)}{P(E)}) 형태로 전개한다. 저자들은 증거 E (예: 탄흔 위치, 시간 간격, 탄환 손상 정도)를 고정하고, (P(E|T)) 와 (P(E|¬T)) 를 동일하게 가정한다는 전제 하에 사후 확률 비율 (P(T|E)/P(¬T|E)) 가 사전 확률 비율 (P(T)/P(¬T)) 와 동일하게 변한다는 점을 강조한다. 즉, “10배 더 가능하게 만들려면 사전 확률 비율이 15보다 커야 한다”는 결론은 (P(E|T)=P(E|¬T)) 가정에 기반한다.

하지만 실제 법의학 현장에서는 (P(E|T)) 와 (P(E|¬T)) 가 크게 차이날 가능성이 있다. 예를 들어, 워렌 위원회의 재구성에 따르면 오스왈드가 1.4초 안에 두 번째 총을 발사할 수 없다는 물리적 제약이 존재한다. 이는 (P(E|¬T)) — 즉, 두 명 이상의 사수가 존재할 경우 증거가 관측될 확률—을 크게 높이는 요인이다. 따라서 저자들의 “단순한 베이즈 공식” 비판은 (P(E|T)) 와 (P(E|¬T)) 의 차이를 무시한 과도한 단순화라 할 수 있다.

또한 사전 확률 (P(T)) 의 설정 문제도 핵심이다. 저자들은 사전 확률을 “두 발만 존재한다는 가설이 얼마나 타당한가”라는 질문으로 정의했으며, 이를 1/16(≈0.0625) 이하로 잡으면 사후 확률이 10:1 이하가 된다고 주장한다. 그러나 사전 확률은 역사적, 물리적, 인문학적 증거를 모두 통합해 전문가 합의에 의해 정해져야 한다. 실제로 포즈너가 제시한 물리적 제한과 당시 증인 진술을 고려하면, 사전 확률을 0.5에 가깝게 설정하는 것이 더 합리적일 수 있다.

통계적 오용 사례로 저자들은 영국의 ‘클라크 사건’(Sally Clark) 을 인용한다. 이 사건은 베이즈 정리를 부적절하게 적용해 영아 사망 원인을 과도하게 ‘자연사’로 판단한 사례로, 사전 확률을 과소평가함으로써 사후 확률이 왜곡된 점이 비판의 근거가 된다. 스피겔만 일행은 이와 유사하게 JFK 사건에서도 사전 확률 설정이 핵심이라고 주장한다.

결론적으로, 본 논문은 베이즈 정리를 “단순히 사전 확률만 조정하면 결론이 바뀐다”는 식으로 해석함으로써, 물리적·생물학적 제약을 충분히 반영하지 않은 통계 모델의 한계를 지적한다. 그러나 반대로, 베이즈 정리 자체가 잘못된 것이 아니라, 입력값(특히 (P(E|T)) 와 (P(E|¬T)) )과 사전 확률의 선정이 부적절했을 가능성을 강조하는 것이 보다 정확한 비판이라 할 수 있다.

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