확산 환경에서 변동 서비스율을 갖는 M/M/1 대기열의 섭동 분석

본 논문은 서버의 서비스율이 외부 연속 확산 과정에 의해 실시간으로 변동되는 M/M/1 대기열을 다루며, 특히 Ornstein‑Uhlenbeck (OU) 과정 X(t)와의 결합을 통해 환경 변동성을 모델링한다. 서버 속도는 μ φ(X(t)) 로 정의되며, 여기서 μ>0는 기본 서비스율, φ는 상태에 따라 변하는 제한된 함수이다. 논문은 크게 네 부분으로 구성된다. 첫 번째 부분에서는 시스템의 정류 상태에서 결합 확률밀도 함수 p_n(x)=P{L(t)=n, X(t)∈dx} 가 만족하는 연립 미분 방정식(편미분 방정식 시스템)을 유도한다. OU 과정의 확산 연산자 A_X와 도착·서비스 연산자 A_Q가 결합된 형태이며, n에 대한 무한 차원의 트리디아곤 구조를 가진다. 이 시스템은 A_X p_n(x) + λ