초점 결함을 가진 N 1·N 2 초대칭 sinh‑Gordon 모델의 적분성 연구

본 연구는 점프 결함을 포함한 1+1 차원 초대칭 장 이론의 적분성을 라그랑지안 형식으로 체계화한다. 먼저, 일반적인 보스 필드 φ₁(x<0), φ₂(x>0)에 대해 L = θ(−x)L₁+θ(x)L₂+δ(x)L_D 형태의 라그랑지안을 설정하고, 결함에서의 경계 함수 B₀를 도입한다. 운동량 P의 시간 미분을 계산하면, 경계에서의 추가 항이 B₀의 φ₁, φ₂에 대한 편미분으로 표현됨을 확인한다. 이를 보존하려면 B₀가 식 (8)의 조건을 만족해야 하며, 이는 B₀를 φ₊=φ₁+φ₂와 φ₋=φ₁−φ₂의 함수로 분해할 수 있음을 의미한다. 자유 질량 보스 이론에서는 B₀가 (10) 형태로, sinh‑Gordon 모델에서는 (12) 형태로 구해진다. 이때 얻어지는 1차 미분 관계는 기존 문헌에서 백란트 변환으로 알려진 관계와 동일하다. 다음으로, 순수 페르미온 ψₚ, \barψₚ (p=1,2) 시스템을 고려한다. 라그랑지안 (14)와 결함 라그랑지안 (18)에서 비국소 보조장 f₁을 도입하고, 경계 함수 B₁을 f₁에 의존하도록 설정한다. 백란트 변환 (16)–(17)은 ψ와 \barψ 사이의 1차 관계와 f₁의 동역학을 동시에 정의한다. 운동량 보존을 위해 수정된 운동량 P+를 도입하고, B₁가 (23)–(24)의 조건을 만족하도록 하면 보존이 확보된다. 자유 페르미온 경우 B₁는 (25)와 같이 구해진다. 그 후, N=1 초대칭 sinh‑Gordon 모델을 다룬다. 보스 φₚ와 페르미온 ψₚ, \barψₚ를 동시에 포함하는 라그랑지안 (26)과 결함 라그랑지안 (27)을 정의한다. 여기서 Vₚ=4m²cosh(2φₚ), Wₚ=8m \barψₚψₚ coshφₚ이다. 경계 함수 B₀와 B₁을 각각 (32)의 형태로 선택하면, 백란트 변환 (28)이 정확히 기존 연구