다섯 차원 일반상대론에서 비홀로노믹 속도공간을 통한 전하 입자 운동 방정식

본 논문은 전자기 4‑포텐셜이 정의하는 4차원 비홀로노믹 분포 \(\mathcal A\) 를 5차원 매니폴드 \(M^{5}\) 위에 구축하고, 이 분포에 서브‑로렌츠 계량을 부여함으로써 일반상대론과 동일한 인과 구조를 갖는 새로운 기하학적 틀을 제시한다. 서브‑라만 기하학에서는 양의 정의 계량을 사용해 최단 경로를 찾지만, 서브‑로렌츠 기하학에서는 부호가 \((+,-,-,-)\) 인 계량을 사용해 가장 긴 수평 곡선을 찾는다. 저자는 먼저 길이 함수 \(J=\int_{0}^{T}L(x,u)\,dt\) 를 정의하고, 수평 조건 \(\omega(\dot\gamma)=0\) (즉, \(\dot x^{4}=-A_{i}\dot x^{i}\)) 을 만족하는 곡선들의 길이를 최대화하는 최적 제어 문제를 설정한다. 포인트랭 최대원리를 적용해 해밀턴‑포인트랭 함수 \(H\) 를 도출하고, 최적 제어와 공액 변수에 대한 미분 방정식을 얻는다. 여기서 중요한 결과는 정상 경우(\(a_{0}=1\))에 얻어지는 방정식이 \