고전장 이론으로 만든 불변량

초록

본 논문은 외부 매개변수에 의존하는 교란 전통적 고전장 이론으로부터 불변 함수를 체계적으로 생성하는 방법을 제시한다. 이를 아벨 BF 이론, 체르니‑시몬스 이론, 2차원 양-밀스 이론에 적용해 각각 임베디드 부분다양체의 연결수, S³ 내 링크의 가우스와 두 번째 밀노르 불변량, 그리고 면적 보존 미분동형에 대한 평면 곡선 군집의 불변량을 도출한다.

상세 분석

논문은 먼저 전통적 고전장 이론의 라그랑지안에 외부 매개변수 λ를 도입하고, 이를 섭동 전개하여 라그랑지 방정식의 해를 λ에 대한 급수 형태로 표현한다. 이때 각 차수의 계수는 λ에 대한 다중선형 형태를 이루며, 이러한 계수를 함수형 미분 연산자를 이용해 외부 매개변수 공간에 정의된 함수로 변환한다. 핵심 아이디어는 “관측자” O