집합의 외심 일반화와 무게중심 개념

초록

본 논문은 CAT(k) 공간에서 유계 부분집합 P와 비음수 유계 함수 u에 대해 “u-중심”(barycenter)을 정의하고, u≡1일 때는 기존의 외심과 일치함을 보인다. 존재와 유일성을 증명하고, 스케일링·연속성·극한 특성, 그리고 등거리 변환군에 대한 고정점 성질을 탐구한다. 또한 k≤0인 완비 CAT(k) 공간이 절대 수축체(AR)이며, k>0인 경우는 절대 근접 수축체(ANR)임을 보이는 데 이 개념을 활용한다.

상세 분석

논문은 먼저 CAT(k) 공간의 기본 정의와 거리 삼각형 비교 원리를 상기한 뒤, 유계 집합 P⊂X와 비음수 유계 함수 u:P→ℝ을 가정한다. 여기서 핵심은 “u-중심”이라는 새로운 점을 정의하는데, 이는 모든 x∈X에 대해
 F(x)=sup_{p∈P}