연속시간 칼만 필터 스케줄링 최적화와 위틀리 인덱스 정책

본 논문은 다수의 독립적인 선형 가우시안 시스템을 다수의 센서가 관측하는 상황에서, 센서의 스위칭과 관측 비용을 동시에 고려한 무한시간 평균 제곱오차 최소화 문제를 다룬다. 시스템은 \(\dot x_i = A_i x_i + B_i u_i + w_i\) 형태의 LTI 모델이며, 각 센서 j가 시스템 i를 관측할 때 \(y_{ij}=C_{ij}x_i+v_{ij}\)를 얻는다. 여기서 \(w_i\)와 \(v_{ij}\)는 백색 가우시안 잡음이며, 초기 상태는 알려진 평균과 공분산을 가진다. 문제 설정에서는 (1) 각 센서는 한 번에 하나의 시스템만 관측 가능, (3) 각 시스템은 동시에 하나의 센서만 관측 가능하도록 제약을 두었다. 필요에 따라 이 제약을 등식 형태로 바꾸어 센서가 항상 작동하도록 할 수도 있다. 또한, 전체 관측 횟수에 대한 전역 제약 \(\sum_i\sum_j \pi_{ij}(t)\le p\) 등을 도입해 리소스 제한을 모델링한다. 목표는 관측 스케줄 \(\pi(t)=\{\pi_{ij}(t)\}\)와 추정기 \(\hat x_\pi\)를 설계해 평균 비용 \