고차 카테시안 닫힌 산술에서의 맵코드 자기해석과 모순

초록

본 논문은 최소한의 고차 카테시안 닫힌 산술 체계에 대해, 함수 코드(

상세 분석

논문은 먼저 “최소 카테시안 닫힌 산술 이론”을 정의한다. 이는 1차 자연수 객체와 고차 객체들을 포함하되, 모든 함수형 객체 B^A가 존재하고, 닫힌 평가 eval_{A,B}: B^A × A → B가 공리적으로 제공되는 체계이다. 여기서 핵심은 함수 코드를 메타 수준에서 다루는 대신, 코드 자체를 내부 객체로 승격시키는 “맵코드 해석”이다. 이를 위해 저자는 차수별 보편 객체 U_n을 구성한다. U_0는 자연수 객체 N이며, U_{n+1}= (U_n)^{U_n} 형태로 정의되어, 각 차수 n에 대해 모든 n‑차 객체가 U_n 안에 내재한다는 전제가 성립한다.

그 다음, 각 함수 f: A→B에 대응하는 코드 ⟦f⟧∈