전단 강성에 대한 민코프스키 문제의 존재와 유일성

초록

본 논문은 n차원 유클리드 공간의 열린 볼록 집합들에 대해 전단 강성(torsional rigidity)의 민코프스키 문제를 설정하고, 변분법과 브런‑민코프스키 부등식을 이용해 해의 존재와 번역에 대한 유일성을 증명한다.

상세 분석

민코프스키 문제는 주어진 측정값(보통 표면적 또는 곡률 측정)으로부터 그에 대응하는 볼록체를 복원하는 역문제로, 고전적인 경우는 볼록체의 외곡률 분포가 주어졌을 때 그 체를 찾는 것이었다. 전단 강성은 물리학에서 파이프나 빔이 비틀림에 저항하는 정도를 나타내는 양으로, 수학적으로는 영역 Ω⊂ℝⁿ에 대해
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