빠른 교집합 변환과 경로 카운팅 혁신

초록

이 논문은 $n$개의 원소 집합의 부분집합 격자 위에 정의된 함수에 대한 선형 “교집합 변환”을 빠르게 계산하는 알고리즘을 제시한다. 지원 집합과 평가 영역의 다운-클로저 크기에 비례하는 시간으로 산술 회로를 구성한다. 이를 이용해 가중치가 정수인 방향 그래프에서 길이 $\ell$(0≤ℓ≤n−1)인 경로를 가중치별로 세는 알고리즘을 개발했으며, 시간 복잡도는 $O^(\exp(n·H(\ell/(2n))))$이다. 여기서 $H(p)=-p\log p-(1-p)\log(1-p)$는 이진 엔트로피 함수이며, $O^$는 다항식 요인을 무시한다.

상세 분석

논문은 먼저 부분집합 격자 $\mathcal{P}(