거리기하와 준하이퍼메트릭 공간의 새로운 시각

초록

이 논문은 컴팩트 거리공간 ((X,d))에서 정의되는 이중 적분 함수 (I(\mu))와 그 상한 (M(X))를 연구한다. 공간이 준하이퍼메트릭이면 (M(X))가 유한하고, 질량이 0인 측도들의 부분공간 (\mathcal M_0(X))에 반내적 구조가 자연스럽게 부여된다. 저자는 측도와 연속함수 사이의 연산자, 준하이퍼메트릭 조건과 동등한 여러 성질, 반내적 위상과 약(*) 위상·노름 위상의 관계, 그리고 (\mathcal M_0(X))의 완비성 여부 등을 체계적으로 탐구한다.

상세 분석

논문은 먼저 (\mathcal M(X))를 모든 유한 부호 보르엘 측도의 집합으로 정의하고,
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