하이브리드 데이터 회귀 모델링을 통한 측정 정확도 향상

본 논문은 측정 과학에서 물리량을 정량적으로 추정하고 그 불확실성을 평가하기 위해서는 정확한 시스템 모델이 필수적이라는 점을 출발점으로 삼는다. 전통적으로 물리 실험과 컴퓨터 시뮬레이션은 각각 독립적인 설계와 분석 절차를 거쳐 왔으며, 이로 인해 데이터 활용 효율이 떨어지고 모델 편향이 발생할 위험이 있다. 이러한 문제를 해결하고자 저자는 ‘하이브리드 데이터 회귀 모델링(Hybrid Data Regression Modeling)’이라는 새로운 접근법을 제안한다. 핵심 아이디어는 두 종류의 모델을 결합하는 것이다. 첫 번째는 물리 법칙이나 미분 방정식으로부터 도출된 연속적인 이론적 함수 f(ξ, ϕ)이며, 이는 입력 변수 ξ와 물리적 파라미터 ϕ에 의해 결정된다. 두 번째는 실험 설계에 기반한 경험적 다항식 φ(x, θ)로, 코딩된 변수 x와 다항식 계수 θ를 사용한다. 두 함수를 곱형식으로 결합해 y = f·φ + ε 라는 하이브리드 모델을 만든다. 여기서 ε는 실험 오차를 나타낸다. 수식 전개 과정에서 저자는 먼저 동일한 실험 조건 ξ_i에 대해 시뮬레이션값 z_i = f(ξ_i, ϕ)를 계산하고, 이를 경험적 다항식과 곱해 관측값 y_i를 모델링한다. 이를 행렬 형태로 정리하면 y = diag(z) X θ + e가 된다. diag(z) = I이면 전통적인 다중선형 회귀와 동일하지만, 시뮬레이션 데이터가 포함될 경우 diag(z) ≠ I가 되며, 이는 ‘별칭 행렬(A)’을 통해 편향을 야기한다. 편향을 보정하고 모델을 정확히 추정하기 위해 저자는 Δ = D − I(여기서 D = diag(z))를 정의하고, X와 Y = ΔX를 결합한 확대 설계 행렬 Ψ =