비표준 양자군의 정준 기저에 관한 연구

초록

본 논문은 GCT4·GCT7에서 제시된 비표준 양자군에 대해, 정준 기저를 구성하는 추정 알고리즘을 제시한다. 이는 Kashiwara‑Lusztig의 정준 기저와 Kazhdan‑Lusztig 기저를 일반화한 것으로, 다항식 불변 표현, 행렬 좌표환, 그리고 대칭군 대수의 비표준 변형에 적용된다. 저자들은 이 기저가 갖는 양성성 및 #P‑공식성을 가정하고, GCT7의 이중성·상호보완성 추측과 결합해 plethysm 상수에 대한 새로운 계산법을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 GCT(Geometric Complexity Theory) 프로그램에서 등장하는 비표준 양자군 (G_q^{\text{ns}}) 를 정의하고, 기존 표준 양자군 (U_q(\mathfrak{gl}_n)) 의 정준 기저(카시와라‑루시그 기저)와 히즈 알제브라의 Kazhdan‑Lusztig 기저를 어떻게 확장할 수 있는지를 체계적으로 검토한다. 핵심은 두 종류의 대수 구조—다항식 표현을 담당하는 비표준 양자군의 불변 부분과, 그와 쌍을 이루는 비표준 대칭군 대수 (\mathbb{C}