무작위 배정이 로지스틱 회귀를 정당화하지 않는다

초록

실험 데이터에 로짓 모델을 적용할 때 무작위 배정만으로는 모델 가정이 충족된다고 볼 수 없으며, 전통적인 최대우도 추정량은 일관성이 없을 수 있다. 저자는 잠재반응 프레임워크를 이용해 일관적인 추정량을 제시하고, 시뮬레이션과 문헌 고찰을 통해 실무적 권고를 제공한다.

상세 분석

본 논문은 실험 설계에서 흔히 사용되는 로지스틱 회귀가 무작위 배정에 의해 자동으로 정당화된다는 오해를 비판한다. 저자는 네이만(Neyman)의 비모수적 잠재반응 모델을 기본 틀로 삼아, 각 실험 단위가 치료를 받았을 때와 받지 않았을 때 두 개의 잠재적 결과를 갖는다고 가정한다. 이 설정에서는 실제 관측되는 반응은 하나뿐이며, 치료 할당은 독립적으로 무작위화된다. 그러나 로짓 모델은 치료 효과가 로그오즈 비율로 일정하다는 구조적 가정을 포함하는데, 이는 잠재반응 분포가 특정 형태를 띄어야 함을 의미한다. 무작위 배정 자체는 이러한 형태적 가정을 보장하지 않으며, 따라서 전통적인 로짓 회귀의 최대우도 추정량은 잠재반응 구조와 불일치할 경우 편향되고 일관성이 결여될 수 있다.

이를 해결하기 위해 저자는 치료군과 대조군의 관측 비율을 직접 이용하는 비모수적 추정량을 제안한다. 구체적으로, 각 군에서 성공(예: 사건 발생) 비율을 계산하고, 이를 이용해 평균 치료 효과를 추정한다. 이 추정량은 잠재반응의 분포 형태에 무관하게 일관성을 유지한다는 점에서 로짓 회귀와 차별화된다. 또한, 제안된 추정량의 대수적 특성을 분석하여 점근적 정규성을 증명하고, 표준 오차 추정 방법을 제시한다.

시뮬레이션 부분에서는 잠재반응이 로짓 형태와 크게 벗어난 경우, 로짓 회귀 추정량이 크게 왜곡되는 반면, 제안된 비모수 추정량은 거의 편향이 없고 평균 제곱오차가 낮은 결과를 보인다. 반대로 잠재반응이 로짓 모델에 정확히 부합할 때는 두 방법 모두 유사한 성능을 나타내어, 제안된 방법이 손해보지 않으면서도 일반성을 확보한다는 점을 강조한다.

문헌 검토에서는 전통적인 인과 추정 방법(예: 평균 처리 효과, 가중 평균 차이)과 로짓 회귀 기반 접근법을 비교하고, 무작위 배정이 모델 선택을 정당화한다는 주장이 과거에도 반복적으로 제기되었지만 실증적으로는 제한적이었다는 점을 지적한다.

마지막으로 실무적 권고로는(1) 로짓 회귀를 적용하기 전에 잠재반응 구조에 대한 가정을 명시적으로 검토할 것, (2) 비모수적 평균 처리 효과 추정량을 기본 분석으로 사용하고, (3) 로짓 모델을 사용해야 할 경우에는 사후 검증을 통해 모델 적합성을 확인할 것을 제안한다.