p‑진법 특이 푸리에 적분의 점근적 거동

초록

본 논문은 p‑진법 체계에서 정의된 특이 푸리에 적분 (J_{\pi_{\alpha},m;\phi}(t))의 (|t|{p}\to\infty) 한계에서의 점근적 전개를 연구한다. 여기서 핵심 대상은 차수 (\pi{\alpha}(x)=|x|{p}^{\alpha-1}\pi{1}(x))와 차수 (m)을 갖는 ‘준동차 동질’ 분포 (f_{\pi_{\alpha};m})이며, (\alpha\in\mathbb{C})이고 (\operatorname{Re}\alpha>0)일 때 Erdélyi 보조정리의 p‑진법 버전을 얻는다. 결과는 실수 경우와 달리 ‘안정화(stabilization)’ 특성을 보이며, 이는 Abel형 정리 형태의 비정규 적분 전개로 해석된다.

상세 분석

논문은 먼저 p‑진법 체계 (\mathbb{Q}{p}) 위에서 정의되는 테스트 함수 공간 (\mathcal{D}(\mathbb{Q}{p}))와 그 쌍대공간 (\mathcal{D}’(\mathbb{Q}{p}))를 정리하고, 여기서 ‘준동차 동질(Quasi Associated Homogeneous)’ 분포의 개념을 도입한다. 이러한 분포는 일반적인 동차 분포와 달리 차수 (\alpha)와 추가적인 정수 차수 (m)에 의해 계층화되며, (\pi{\alpha}(x)=|x|{p}^{\alpha-1}\pi{1}(x)) 형태의 곱셈 문자와 결합된다. 핵심은 이 분포와 테스트 함수 (\phi)의 곱을 푸리에 변환 (F)에 적용했을 때 얻어지는 적분
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