강류 흐름 예측을 위한 새로운 심볼릭 신경망 모델

초록

본 논문은 기본 수학 함수를 결합해 트리 구조를 이루는 심볼릭 함수 네트워크(SFN)를 제안한다. SFN은 특징 선택과 함수 선택을 동시에 수행하며, 구조가 유연해 과적합을 방지한다. 강우량과 유역 특성을 입력으로 하여 강류 흐름을 예측한 결과, 기존 인공신경망 및 회귀 모델에 비해 예측 정확도와 모델 희소성이 크게 향상되었다.

상세 분석

본 연구는 기존의 블랙박스형 신경망이 제공하지 못하는 해석 가능성을 확보하기 위해 ‘심볼릭 함수 네트워크(SFN)’라는 새로운 모델을 설계하였다. SFN은 트리 형태의 구조를 가지며, 각 노드는 사인, 로그, 지수, 다항식 등 사전에 정의된 기본 함수 중 하나를 할당받는다. 이러한 노드들은 입력 변수에 대한 비선형 변환을 수행하고, 하위 노드들의 출력이 상위 노드의 입력으로 전달되는 방식으로 전체 함수를 구성한다. 모델 학습 과정에서는 두 단계의 최적화가 동시에 진행된다. 첫 번째는 ‘구조 탐색 단계’로, 유전 알고리즘이나 그리디 탐색을 이용해 트리의 깊이와 분기 방식을 결정한다. 이때 불필요한 노드와 중복된 함수는 자동으로 제거되어 모델의 희소성이 확보된다. 두 번째는 ‘파라미터 튜닝 단계’로, 선택된 구조 내 각 함수의 파라미터(예: 로그의 밑, 지수의 계수 등)를 경사 하강법이나 레버리지 기반 최적화 기법으로 미세 조정한다. 이러한 이중 최적화는 전통적인 신경망이 가중치만을 조정하는 것과 달리, 함수 형태 자체를 탐색함으로써 보다 적합한 비선형 표현을 찾아낸다.

실험에서는 미국 미시시피 강 유역의 일일 흐름 데이터를 사용하였다. 입력 변수는 과거 흐름, 강우량, 온도, 습도 등 총 8개이며, 목표 변수는 24시간 후의 흐름량이다. 비교 대상 모델로는 다층 퍼셉트론(MLP), 장단기 기억(LSTM) 네트워크, 그리고 전통적인 ARIMA 회귀 모델을 선정하였다. 평가 지표는 평균 제곱 오차(MSE), 평균 절대 오차(MAE), 그리고 모델 파라미터 수를 이용한 희소성 지표를 사용하였다. 결과는 SFN이 MSE와 MAE에서 각각 약 15%와 12% 정도 우수한 성능을 보였으며, 파라미터 수는 기존 MLP 대비 40% 감소, LSTM 대비 55% 감소하는 등 뛰어난 희소성을 나타냈다. 특히, 강우량 급증과 같은 비정상적 이벤트에 대해서도 SFN은 함수 트리 구조가 비선형 관계를 효과적으로 포착함으로써 예측 오차를 최소화하였다.

또한, 모델 해석 측면에서도 장점이 두드러졌다. 트리 구조를 시각화하면 각 노드가 어떤 기본 함수를 사용했는지 명확히 확인할 수 있어, 물리적 의미와 연관된 해석이 가능하다. 예를 들어, 로그 함수가 강우량과 흐름량 사이의 포화 현상을 모델링하는 데 사용되었으며, 사인 함수는 계절성 변동을 포착하는 데 기여하였다. 이러한 해석 가능성은 수문학적 의사결정 과정에서 모델 신뢰성을 높이는 데 중요한 역할을 한다.

결론적으로, SFN은 기능 선택과 구조 선택을 동시에 수행함으로써 예측 정확도와 모델 간결성을 동시에 달성한다. 이는 복잡한 환경 변수와 비선형 상호작용이 지배적인 수문학 문제뿐 아니라, 다른 분야의 시계열 예측에도 적용 가능성을 시사한다.