현존환자코호트로 추정하는 질병발생률 최대우도와 길이편향 보정

본 논문은 전통적인 발병률 조사(incidence study)가 비용·시간·윤리적 제약으로 인해 실현이 어려운 경우, 기존 환자(prevalent) 코호트를 추적(follow‑up)함으로써 일정한 발병률 λ를 추정하는 새로운 통계적 방법론을 제시한다. 논문은 크게 네 부분으로 구성된다. 1. **연구 배경 및 필요성** - 많은 질환에서 대규모 전향적 코호트를 구축하기 어려워, 매번 새로운 인구집단에 대해 발병률을 재측정해야 하는 비효율성이 존재한다. - 기존 환자 코호트를 활용하면, 발병률이 시간에 대해 일정(stationary)하다는 가정 하에, 유병률(P)과 평균 지속시간(µ)의 곱 관계 P = λ µ를 이용해 λ를 추정할 수 있다. - 그러나 기존 환자 코호트는 두 가지 통계적 어려움을 동반한다. 첫째, 발병 시점이 관측되지 않은 환자(발병 전 사망자) 때문에 유병률이 과소추정된다. 둘째, 관측된 생존/검열 시간은 왼쪽 절단(left truncation)과 길이편향(length‑biased) 효과를 동시에 받는다. 2. **통계 모델 및 데이터 구조** - 발병 과정을 λ라는 고정 강도를 갖는 포아송 과정으로 가정하고, 이를 통해 발병 시점 τ_i가 균등하게 분포한다는 사실을 이용한다(정상성 가정). - 스크리닝 단계에서 이진 변수 ξ_i(0/1)로 기존 환자 여부를 판단하고, 추적 단계에서 각 환자의 역방향 재발생 시간(Y_bwd,i)와 전방 재발생 시간(Y_fwd,i)를 기록한다. - 관측된 전체 시간 Y_i = Y_bwd,i + Y_fwd,i는 왼쪽 절단 T_i = τ* − τ_i (τ*는 모집단 모집 시점)보다 큰 경우에만 관측된다. 이는 Y_i가 길이편향된 분포 F_LB를 따른다는 것을 의미한다. - 검열 시간 C_i는 Y_fwd,i와 독립적인 무작위 검열이라고 가정한다(전통적인 랜덤 검열 가정). 관측 데이터는 (Y_bwd,i, Y_obs,i, δ_i) 로 구성되며, Y_obs,i = min(Y_fwd,i, C_i), δ_i는 사건(사망·진행) 여부를 표시한다. 3. **최대우도 추정(MLE) 및 비모수 추정(NPMLE)** - 전체 우도 L은 유병률 P와 생존 함수 S(·)에 대한 두 부분으로 분리된다. \