알보위츠 라딕 비선형 결함에서의 국소 모드

본 논문은 알보위츠‑라딕(Al) 비선형 결함을 1차원 선형 격자에 삽입했을 때 발생하는 정적 및 동적 국소 모드의 특성을 체계적으로 조사한다. 연구는 크게 두 부분으로 나뉜다. 첫 번째는 결함이 격자 내부(벌크)에 위치할 때, 두 번째는 격자 가장자리(표면)에 위치할 때이다. 벌크 경우, 격자는 무한히 확장된 n∈ℤ를 갖으며, 결함은 n₀=0에 놓인다. 시간에 대한 정규화 τ=Vt와 파동함수 정규화 φₙ=Cₙ/√N을 도입해, 비선형 파라미터 ν=Nμ/V를 정의한다. 정적 해를 찾기 위해 φₙ=Aξ^{|n|} 형태를 가정하고, 방정식 (8)에서 β와 ξ, A 사이의 관계식을 도출한다. 이를 통해 ξ²=1/(1+2νA²)와 정규화 조건을 결합해, 최종적으로 ξ=±