제로 제로 없는 정사각형 복소 직교 설계와 낮은 PAPR

본 논문은 정사각형 복소 직교 설계(SCOD)에서 발생하는 다수의 제로 원소가 초래하는 피크‑투‑평균 전력비(PAPR) 상승 및 하드웨어 구현상의 어려움을 해결하고자 한다. 기존의 RCOD는 2^a 안테나에 대해 a+1개의 복소 변수만을 사용하고, 각 행·열에 a+1개의 비제로 원소만 남겨 두고 나머지는 0으로 채워지는 구조를 갖는다. 이때 제로 비율은 1−(a+1)/2^a 로, 안테나 수가 늘어날수록 제로가 급증한다. 제로가 많으면 특정 안테나가 전송을 멈추어야 하므로 전력 증폭기의 피크 전력이 크게 증가하고, 안테나 전원 제어 회로가 복잡해진다. 논문은 이러한 문제를 두 단계로 접근한다. 첫 번째 단계는 기존 SCOD G_a(1) (식 (1)에서 정의) 를 스케일된 유니터리 행렬 Q와 전치(pre‑multiply)하는 방법이다. Q는 원소가 +1, −1, 0만으로 구성된 행렬이며, 행·열 교환을 통해 제로 위치를 재배치한다. 중요한 점은 Q가 복소 선형 결합을 도입하지 않으므로, 각 원소는 여전히 ±x_i 혹은 ±x_i* 형태만을 유지한다. 따라서 신호 복잡도(양자화 레벨 수)와 디코딩 복잡도는 기존 RCOD와 동일하게 유지된다. 두 번째 단계에서는 Q의 구성을 a에 따라 체계적으로 설계한다. a+1이 2의 거듭제곱(예: a=2,3,7 등)인 경우, Q를 적절히 선택하면 모든 제로를 완전히 제거할 수 있다. 이는 8안테나(a=3) 사례에서 이미 보고된 바와 같이, 무제로 설계가 가능함을 의미한다. 일반적인 a에 대해서는 Q가 일부 제로만 남기지만, 그 비율을 \