층상 다공성 매질에서의 2차원 파동 전파 해석적 해법

초록

본 논문은 무한히 넓은 두 층으로 구성된 다공성 매질에 대해 Biot 이중상 모델과 Cagniard‑De Hoop 기법을 이용해 2차원 파동 전파의 정확한 해석적 해를 유도한다. 구해진 해는 입사·반사·투과 파동을 포함하며, 수치 코드 검증에 활용될 수 있다.

상세 분석

본 연구는 다공성 매질을 기술하는 Biot의 이중상 모델을 기반으로, 평면 인터페이스를 갖는 무한 이중층 구조에 대한 2차원 파동 전파 문제를 다룬다. 모델은 고체 변위 uₛ, 상대 변위 W, 그리고 유체 압력 P를 미지 변수로 하며, 밀도 ρ, 체적 φ, 전단계수 µ, 라멜 상수 λ 등 물성 파라미터를 포함한다. 저자는 복잡한 연립 방정식을 두 개의 독립적인 파동 모드—빠른 P파(V₊Pf), 느린 P파(V₊Ps) 및 전단파(V₊S)—로 분해하기 위해 스칼라 퍼텐셜 Θ와 벡터 퍼텐셜 Ψ를 도입하고, 이를 행렬 대각화(A⁻¹B = PDP⁻¹) 과정을 통해 각 모드에 대한 파동 방정식으로 변환한다.

전달 조건은 연속성(변위, 압력)과 응력·연속성(법선 응력)으로 정의되며, 이를 Green 문제 형태로 재구성한다. Cagniard‑De Hoop 기법을 적용해 복소 파수 q에 대한 루트 함수 κᵢ(q)=√(1/Vᵢ²+q²)와 반사·투과 계수 Rᵢⱼ(q), Tᵢⱼ(q)를 구한다. 이 계수들은 선형 시스템 A(q)·