진화하는 무작위 그래프 과정의 차수 분포와 임계 현상

본 논문은 “진화하는 무작위 그래프 과정”이라는 새로운 확률적 그래프 모델을 제안하고, 그 차수 분포가 파라미터 α와 α₁에 따라 어떻게 변하는지를 정량적으로 분석한다. 모델은 매 시간 단계 t ≥ 2에 세 가지 서브스텝 중 하나를 선택한다. 첫 번째 서브스텝은 확률 α₁ > 0 에서 새로운 정점 x_t 를 추가하고, 그 정점과 m 개의 에지를 선호적 연결 방식(정점 w 의 선택 확률 ∝ d_w(t‑1))으로 만든다. 두 번째 서브스텝은 확률 α − α₁ 에서 기존 정점 사이에 m 개의 에지를 추가한다. 세 번째 서브스텝은 확률 1 − α 에서 현재 그래프에서 무작위로 m 개의 에지를 삭제한다(삭제된 에지는 중복되지 않는다). 여기서 α ∈(½, 1] 이며 0 < α₁ ≤ α 이다. 모델의 핵심은 에지 수 e_t 와 정점 수 v_t 가 각각 ηt (η = α_c m/2)와 α₁t 에 거의 일치한다는 강한 집중성을 보이는 것이다. 이를 위해 저자들은 기존 연구