샘플링 문제에서 컴팩트 지원 재구성 함수 존재 조건

본 논문은 시프트 불변 공간에서 필터링된 샘플을 이용해, 컴팩트한 지원을 갖는 재구성 함수를 사용한 샘플링 공식의 존재 여부를 연구한다. 오버샘플링 기법과 행렬 펜슬 이론을 결합해 필요충분조건을 제시하고, 실용적인 계산 방법까지 제안한다.

저자: A. G. Garcia, M. A. Hern, ez-Medina

본 연구는 시프트 불변 공간 Vϕ (ϕ∈L²(R) 가 안정적인 생성함수) 내의 함수 f 를, 선형 시불변 시스템 L 이 필터링한 결과 Lf 의 샘플 {Lf(nT)} 로부터 복원하는 문제를 다룬다. 기존의 샤논 샘플링 이론을 일반화한 결과, 재구성 함수 SL 가 일반적으로 무한 지원을 가져 계산 복잡도와 절단 오차가 발생한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 오버샘플링 기법을 도입한다. 구체적으로 샘플링 주기 T를 r/s (r