시뮬레이션 단조와 Segal 범주 정정

Julia E. Bergner는 자신의 이전 논문 “Simplicial monoids and Segal categories”(Contemp. Math. 431, 2007)에서 제시한 Proposition 3.12가 실제로는 adjoint 쌍을 이루지 못한다는 오류를 발견하고, 이를 바로잡는 정정 논문을 발표한다. 원 논문에서는 Alg Tₘ(단조 이론 Tₘ에 대한 대수적 모델 범주)와 LSSets^{Tₘ}//Alg Tₘ(단조 이론에 대한 로컬화된 simplicial set 모델 범주) 사이에 Quillen 동등성이 존재한다는 주장을 했지만, 사용된 좌측 사상 J_T가 여류곱을 보존하지 않아 왼쪽 adjoint가 존재하지 않는다는 문제가 있었다. 정정 논문은 먼저 Proposition 1을 통해, 올바른 Quillen 동등성을 다음과 같이 재정의한다. L: LSSets^{Tₘ}//Alg Tₘ ↔ Alg Tₘ : N, 여기서 N은 단순히 forgetful functor이며, Alg Tₘ를 “엄격히 지역화된(strictly local) Tₘ‑다이어그램”으로 간주한다. 이 관점은 Badzioch의 rigidity 정리