유전 행렬과 음양 옥타드 대수: 유전 코드의 새로운 수학적 모델

이 논문은 “매트릭스 유전학”이라는 새로운 연구 분야를 제시하며, 유전 코드의 구조를 고차원 대수 체계와 연결한다. 먼저, 저자는 미토콘드리아 유전 코드의 64개 코돈을 8×8 행렬(P_CAUG123)로 배열하고, 코돈을 흑·백 색으로 구분하는 ‘모자이크’를 만든다. 이 모자이크는 첫 번째 염기의 수소 결합 수(2·3)와 두 번째 염기의 피리미딘·퓨린 구분이라는 두 가지 이진 속성을 기반으로 한다. 다음 단계에서는 ‘음양 디지털화(음양‑digitization)’ 알고리즘을 적용한다. 첫 두 염기는 ‘수소 결합 수’에 따라 α(=3)와 β(=2)로, 세 번째 염기는 ‘염기 종류’에 따라 γ(=1)와 δ(=2)로 치환한다. 이렇게 변환된 각 코돈은 αβγ, αβδ 등 8가지 조합 중 하나와 부호(흑=+, 백=–)를 갖는다. 결과적으로 64개의 코돈은 8개의 실수 좌표 x₀…x₇와 부호에 매핑된다. 이러한 매핑을 행렬 형태로 정리하면 YY₈(음양‑옴가드 행렬)이 생성된다. YY₈은 8개의 기본 행렬 f₀, m₁, f₂, m₃, f₄, m₅, f₆, m₇의 선형 결합으로 표현되며, 각 기본 행렬은 ‘여성(f)’ 혹은 ‘남성(m)’이라는 이진 구분에 따라 색을 입힌다. 저자는 이 8개의 행렬이 곱셈에 대해 닫힌 집합을 이루며, 곱셈표를 통해 두 개의 준실수 단위(f₀, m₁)와 나머지 6개의 비단위 원소가 어떻게 상호작용하는지를 명시한다. 특히, 실수 단위 1이 전혀 존재하지 않으며, f₀·m₁ = m₁·f₀ = m₁, f₀·f₀ = f₀, m₁·m₁ = –f₀ 등, ‘양(陽)’과 ‘음(陰)’이 서로를 전환시키는 특수한 대수 구조가 드러난다. 이 대수 체계는 기존의 복소수·사원수와 비교된다. 사원수는 i² = j² = k² = ijk = –1이라는 대칭적 관계를 갖지만, YY₈은 두 준실수 단위가 각각 ‘양·음’의 역할을 하면서 비대칭적인 곱셈 규칙을 가진다. 저자는 이를 ‘음양 옥타드 대수(YY₈)’라 명명하고, 이 대수가 유전 코드의 퇴화와 중복성을 수학적으로 설명할 수 있다고 주장한다. 또한, 8차원 대수의 서브스페이스를 선택해 4차원 ‘테트리온(genetic tetrion)’을 정의한다. 테트리온은 YY₈의 좌표 중 일부를 추출해 만든 축소형 대수이며, 이는 ‘전코드(pre‑code)’ 모델로 활용될 수 있다. 즉, 현재의 유전 코드가 진화 과정에서 어떻게 형성되었는지를 설명하기 위해, 보다 단순한 4차원 구조가 초기 생명체에서 사용되었을 가능성을 제시한다. 논문은 이러한 대수적 모델을 바탕으로 ‘유전 벡터 연산(genovector calculation)’과 ‘유전 역학(genetic mechanics)’이라는 새로운 계산 프레임워크를 제안한다. 여기서는 YY₈ 좌표를 벡터 성분으로 보고, 전사·번역·돌연변이와 같은 생물학적 과정을 행렬 연산으로 모델링한다. 예를 들어, 특정 코돈 변이가 좌표 x₃의 부호를 바꾸는 연산으로 표현될 수 있다. 이러한 접근은 생명 현상을 ‘수학적 연산’으로 환원함으로써, 생물정보학의 ‘대수화’를 촉진한다. 마지막으로, 저자는 이 연구가 “삶이란 무엇인가?”라는 철학적 질문을 대수적 관점에서 재조명할 수 있다고 강조한다. 유전 코드와 수학적 대수가 서로 맞물려 있다는 사실은 피타고라스의 “모든 것은 수이다”는 고대 명제와도 일맥상통한다. 따라서 유전 코드의 구조적 복잡성을 이해하고, 진화적 변화를 예측하며, 나아가 인공 생명 설계에 적용할 수 있는 새로운 수학적 도구를 제공한다는 점에서 의미가 크다.