단순다각형내부에서의지오데식프레셰거리

본 논문은 단순 다각형 P 내부에 포함된 두 다각형 곡선 A와 B 사이의 지오데식 프레셰 거리(Geodesic Fréchet distance)를 효율적으로 계산하는 알고리즘을 제시한다. 기존 연구는 주로 유클리드 거리(L₂)를 사용했으며, 장애물이 없는 평면에서만 적용 가능했다. 저자들은 레버가 다각형 내부를 따라 이동할 때 실제로는 다각형 내부에서의 최단 경로, 즉 지오데식 거리를 사용해야 한다는 점에 주목한다. 논문은 먼저 기본 개념을 정의한다. 지오데식은 단순 다각형 내부에서 두 점 사이의 유일한 최단 경로이며, 이 경로는 다각형의 꼭짓점에서만 꺾인다. 프레셰 거리의 정의는 두 곡선의 매개변수화 f, g에 대해 최대 거리 supₜ d′(A(f(t)), B(g(t)))의 최소값을 찾는 것이다. 여기서 d′는 L₂ 대신 지오데식 거리이다. 자유 공간(FSε)은 매개변수 평면