군 대수에서 상태를 위한 콘네스 거리
본 논문은 이산군 Γ의 감소 C*‑대수 C*_r(Γ) 위에 정의된 콘네스 거리 d를 연구한다. 길이함수 L에 의해 정의된 디랙 연산자 D를 이용해 상태공간 S(C*_r(Γ))에 두 개의 보조 거리 d_∞와 d_2를 도입하고, d_∞ ≤ d ≤ d_2 라는 기본 부등식을 증명한다. 특히 {1/L(g)}가 ℓ²에 속하는 경우(예: Γ가 ℤ의 유한 확장) d가 유한하고 w*‑위상과 동등함을 보인다. 또한 트레이스에 대해 유계인 정상 상태들의 집합 S…
저자: ** 논문에 명시된 저자는 **A. Connes**(아이디어 제공)와 **M. Rieffel**(관련 질문 제시) 외에 실제 작성자는 명시되지 않았습니다. 원문에 저자 정보가 포함되지 않아 정확히 알 수 없습니다. **
본 논문은 알랭 콘네스가 제시한 비가환 거리공간(non‑commutative metric space)의 개념을 이산군 Γ의 감소 C*‑대수 C*_r(Γ) 에 적용하여, 상태공간 S(C*_r(Γ))에 자연스러운 거리 d를 정의하고 그 성질을 체계적으로 분석한다.
1. **배경 및 설정**
- 콘네스는 삼중 (A,D,H) 로 비가환 거리공간을 정의했으며, 여기서 A는 C*‑대수, H는 힐베르트 공간, D는 비유계 연산자이며 (D²+1)⁻¹ 가 콤팩트하고 ‖
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