양자화된 출력에서 저비트 ADC를 이용한 AWGN 채널 용량 한계

본 논문은 디지털 통신 수신기의 핵심인 ADC가 낮은 비트 수로 제한될 때, 이산시간 AWGN 채널의 용량 한계를 정량적으로 분석한다. 먼저, 양자화된 출력 모델 Y = Q(X+N)을 도입하고, Q가 K개의 구간으로 나뉘는 대칭 양자화기임을 가정한다. 입력 X는 평균 전력 제약 P를 만족해야 하며, 노이즈 N은 평균 0, 분산 σ²인 가우시안이다. 전이 확률 W_i(x)=P(Y=y_i|X=x)는 Q함수로 표현되며, 출력 Y는 K개의 이산값을 갖는다. 채널 용량 C는 입력 분포 F에 대한 상호 정보 I(F)의 최댓값으로 정의된다. 이를 최적화하기 위해 KKT 조건을 적용하고, 라그랑주 승수 γ를 도입한다. 식 (5)에서 d(x;F)=∑_i W_i(x)log