일반화된 초지오메트리 함수와 연계된 적분 가능 의사전위 연구

본 논문은 무분산 Lax 방정식 L_t={L,A}의 구조를 일반화된 초지오메트리 함수와 연결시켜 새로운 클래스의 의사전위(pseudopotential)를 체계적으로 구축한다. 서론에서는 Lax 쌍의 무분산 형태와 의사전위 표현식 ψ_t=A(ψ_x,u)의 중요성을 강조하고, 기존 연구에서 p‑의존성이 대수곡선에 의해 결정된 사례들을 소개한다. 이어서 2장에서는 시스템 (1.8),(1.9) 로 정의되는 선형 PDE군을 제시하고, 이 군의 해 공간 H가 차원 n+1임을 증명한다. 해는 F(s₁,…,s_{n+2}; u) 형태의 일반화된 초지오메트리 함수로, Horn 급수와 Laplace 변환을 통한 파라미터 이동 관계를 갖는다. 또한, Q_i와 P_i 연산자를 이용한 등가 형태(2.15)를 도입해 기존의 GKZ 초지오메트리 시스템과 연결한다. 3장에서는 결함 0 의사전위 A_n(p,u)를 정의한다. 여기서는 두 독립적인 해 g₀,g₁∈H를 선택하고, (3.18)식에 의해 정의된 적분 연산자 P_n(g,ξ) 를 이용해 파라메트릭 관계 A_n=P_n(g₁,ξ), p=P_n(g₀,ξ) 를 설정한다. 이때 ξ는 매개변수이며, 실제 A_n(p,u)를 얻기 위해 ξ를 역함수적으로 해결한다. 정리 1은 이러한 의사전위가 ψ_tα=B_α(ψ_x,u) 형태의 다변수 시스템(3.22)의 호환 조건과 동치임을 증명하고, 결과적으로 (1.5) 형태의 (2+1)‑차원 수소동역학형 PDE 시스템을 얻는다. 또한, 각 시스템은 n+1개의 보존법칙을 갖는다. 4장에서는 결함 k>0 의사전위 A_{n,k}를 일반화한다. φ_i(ξ) 를 차수가 n−k인 다항식으로 제한함으로써 k+2개의 독립 해를 선택한다. 이때 GL(k+2) 군이 (g₀,…,g_{k+1})에 대한 선형 변환을 통해 전체 의사전위 집합을 보존한다는 중요한 대칭성을 발견한다. 구체적인 예로 n=3,k=1 및 n=5,k=3 경우를 제시하여, 각각 (1.10)과 (1.11) 형태의 3‑차원 2차 방정식으로 환원되는 것을 보여준다. 이러한 방정식들은 기존 문헌