공존 무선 네트워크의 스케일링 법칙: 인지 라디오와 기존 네트워크의 비교

본 논문은 동일한 지리적 영역에 동시에 존재하는 두 개의 무선 네트워크, 즉 기존 레거시 사용자들로 구성된 1차 네트워크와 인지 라디오 사용자들로 구성된 2차 네트워크의 스루풋 및 지연 스케일링 법칙을 체계적으로 분석한다. 1차 네트워크는 포아송 점 과정(PPP)으로 밀도 n을 갖고, 1‑대‑1 소스‑목적지(S‑D) 페어를 형성한다. 2차 네트워크는 더 높은 밀도 m=n^β (β>1)를 가지며, 역시 PPP에 따라 배치된다. 두 네트워크는 동일한 스펙트럼을 공유하지만, 1차 사용자는 우선권을 가지며, 2차 사용자는 1차 사용자의 간섭을 최소화하도록 설계된다. 특히 2차 사용자는 1차 수신기(RX)의 위치를 알 수 없고, 오직 1차 전송기(TX) 위치만을 사전에 파악한다는 현실적인 가정을 두었다. **시스템 모델 및 가정** - 전파 손실은 거리 r에 대해 g(r)=r^(-α) (α>2) 로 모델링하고, 섀도잉·다중 경로는 무시한다. - 잡음은 AWGN이며, 각 송신기는 용량을 달성하는 전송 방식을 사용한다. - 1차 네트워크는 Gupta‑Kumar가 제시한 다중 홉 TDMA 스킴을 그대로 적용한다. 구체적으로, 단위 정사각형을 면적 a_p = k₁·log n / n 인 작은 셀로 나누고, 25개의 셀을 하나의 클러스터로 묶어 25‑TDMA 프레임을 사용한다. **보존 영역 설계** 2차 네트워크는 1차 TX 주변에 반경 r_p = Θ(√(log n / n)) 인 보존 영역을 설정한다. 이 영역 내에서는 2차 송신이 금지되어 1차 수신기에 대한 간섭을 제한한다. 보존 영역의 총 면적은 전체 면적에 비해 O(1/√n) 수준이므로, 2차 네트워크의 전체 스루풋에 큰 영향을 주지 않는다. **스루풋 분석** 1차 네트워크: - 각 S‑D 페어당 스루풋 λ_p(n)=Θ(1/√(n log n)) 로, Gupta‑Kumar의 Θ(√n) 합계 스루풋과 일치한다. - 합계 스루풋 T_p(n)=n·λ_p(n)=Θ(√(n / log n)) 로, 로그 팩터만큼의 손실이 존재한다. 2차 네트워크: - 보존 영역을 제외한 영역에서 2차 노드들은 독립적인 다중 홉 전송을 수행한다. - 각 S‑D 페어당 스루풋 λ_s(m)=Θ(1/√(m log m)) 로, 1차와 동일한 형태를 갖는다. - 합계 스루풋 T_s(m)=m·λ_s(m)=Θ(√(m / log m)) 로, 2차 네트워크가 더 높은 밀도를 가짐에도 불구하고 로그 손실만 존재한다. - 중요한 점은 2차 네트워크가 “영구적인 outage” 없이, 모든 노드가 일정 확률 이상 전송 기회를 얻는다는 것이다. 이는 보존 영역이 전체 면적에 비해 충분히 작기 때문이다. **지연‑스루풋 트레이드오프** 유체 모델을 도입해 각 시간 슬롯을 다수의 패킷 슬롯으로 세분화한다. 이 모델 하에서: - 1차 네트워크의 평균 지연 D_p(n)=Θ(n·λ_p(n)) 로, λ_p(n)=O(1/√(n log n)) 일 때 최적 트레이드오프를 만족한다. - 2차 네트워크도 동일하게 D_s(m)=Θ(m·λ_s(m)) 로, λ_s(m)=O(1/√(m log m)) 일 때 최적 트레이드오프를 달성한다. 보존 영역으로 인한 추가 지연이 존재하지만, 이는 스루풋 감소 없이 지연만 증가시키는 형태이며, 전체적인 D·λ 관계는 변하지 않는다. **수학적 증명 및 레마** - Lemma 1·3을 통해 각각의 네트워크에서 실제 노드 수가 기대값 n·(1±o(1)) 혹은 m·(1±o(1)) 로 고정됨을 보인다. - Interference 분석에서는 보존 영역 외의 2차 송신이 1차 수신기에 미치는 간섭이 O(1/√n) 이하임을 증명한다. - 전송 파워는 일정하게 유지하면서도 경로 손실 α>2 로 인해 간섭이 급격히 감소함을 이용한다. **결론** 본 연구는 1차와 2차가 동일 스펙트럼을 공유하면서도, 2차가 1차 전송기 위치만을 알 경우에도 두 네트워크가 각각 독립적인 스루풋 및 지연 스케일링 법칙을 유지할 수 있음을 이론적으로 증명한다. 이는 인지 라디오 시스템 설계 시, 복잡한 1차 수신기 위치 추정 없이도 실용적인 성능을 확보할 수 있음을 의미한다. 또한, 보존 영역 기반의 간섭 관리가 스루풋을 크게 희생시키지 않으며, 최적 지연‑스루풋 트레이드오프를 보존한다는 점에서 실제 네트워크 운영에 유용한 가이드라인을 제공한다.