정규화와 영 사이클을 위한 아트인리스 정리

본 논문은 특성 0 체 k 위에 정의된 특이다양체 X 와 그 정규화 f : X̃ → X 을 출발점으로 한다. 전도 부분 스키마 Y (정규화에 대한 전도 아이디얼 I)와 그 n배 nY (아이디얼 I^n) 를 고려하면서, 이중 상대 K‑군 K_i(X̃, X̃, nY) 과 K_i(X̃, X̃, Y) 사이의 자연 사상이 충분히 큰 n 에 대해 영이 되는 아트인‑리스 유형 정리(Theorem 1.1)를 증명한다. 기존에 알려진 K_1 의 경우는 I/I^2⊗Ω_{Y/Y} 와 동형이지만, 본 결과는 모든 정수 i 에 대해 일반화한다. 증명 전략은 먼저 Brown‑Gersten 스펙트럼을 이용해 K‑이론을 Hochschild·Cyclic·Hochschild‑Childe 동형론과 연결한다. 이후 Cortiñas가 제시한 KABI‑추측에 대한 pro‑증명을 적용해, 해당 동형론에 대한 아트인‑리스 정리를 확보한다. 이를 위해 André‑Quillen 호몰로지를 도입하고, Quillen의 원래 아트인‑리스 정리(정리 6.15)를 일반화하여, 자유 k‑대수에 대한 전도 아이디얼에 대한 호몰로지 차원에서의 사라짐 현상을 보인다. 이러한 기술적 기반 위에, 논문은 두 번째 주요 결과(Theorem 1.2)를 제시한다. 여기서는 Cohen‑Mac 라얀 고립특이점을 가진 차원 d 다양체 X 에 대해, 좋은 해석(예외부 E 를 포함하는 블로우업) p : X̃ → X 을 선택한다. 그 결과, 충분히 큰 n 에 대해 상대 차르 군 F_dK_0(X̃, nE) → F_dK_0(X̃, (n−1)E) 와 F_dK_0(X) → F_dK_0(X̃, nE) 가 동형임을 보인다. 따라서 \