LDGM 코드의 레이트‑디스토션 하한: 희소성의 근본적 한계
본 논문은 이진 대칭 소스를 LDGM(저밀도 생성 행렬) 코드로 압축할 때, 임의의 인코딩 방법에 대해 적용 가능한 두 가지 레이트‑디스토션 하한을 제시한다. 제시된 하한은 생성기 노드의 차수 분포 L(x)에만 의존하며, 코드가 희소하기 때문에 Shannon 한계보다 반드시 큰 왜곡을 갖는다는 것을 증명한다. 이는 LDPC 코드에 대한 Gallager 한계의 소스 코딩 버전이라 할 수 있다.
저자: Shrinivas Kudekar, Ruediger Urbanke
본 논문은 이진 대칭 소스(BSS)를 저밀도 생성 행렬(LDGM) 코드를 이용해 손실 압축하는 문제를 다루며, 주어진 생성기 노드 차수 분포 L(x)와 임의의 인코딩 알고리즘에 대해 적용 가능한 두 가지 레이트‑디스토션 하한을 제시한다. 먼저, 압축 모델을 정의한다. 소스 벡터 S∈{0,1}^m 은 i.i.d. Bernoulli(½) 로 생성되고, 압축 과정은 인덱스 벡터 w∈{0,1}^{mR} 를 선택한 뒤, 미리 정해진 생성 행렬 G∈{0,1}^{mR×m} 로 복원 벡터 Ŝ = wG 를 만든다. 여기서 R∈
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