상대 지원 다양체와 와일드 표현형 판정

본 논문은 유한 차원 k‑대수 Λ와 고정된 Λ‑모듈 M(높은 차수 자기 확장이 존재함)을 전제로, Ext⁎_Λ(M,M) 의 가환 그레이드 부분대수 H를 선택하여 상대 지원 다양체 Vᵢᴴ(N)와 Vₚᴴ(N)를 정의한다. H⁰가 국소환이라는 가정은 MaxSpec H에 유일한 최소 원소 m_gr(H)를 제공하고, 이를 통해 “trivial” 다양체를 명확히 구분한다. 첫 번째 섹션에서는 이러한 정의가 기존 지원 다양체와 유사한 기본 성질을 만족함을 보인다. Proposition 2.2에서는 (i) M 자체의 다양체가 전체 스펙트럼, (ii) M에 대해 고차 Ext가 사라지는 모듈에 대해 Vᵢᴴ가 trivial, (iii) 대칭적인 Vₚᴴ도 trivial, (iv) 정확한 삼각 관계에 대한 포함 관계, (v) 직합에 대한 합집합 분해 등을 증명한다. Corollary 2.3은 이 결과들을 이용해 cosyzygy와 syzygy에 대한 불변성을 도출한다. 두 번째 섹션에서는 유한생성 조건을 도입한다. H가 Noetherian이고 Ext⁎_Λ(M,–), Ext⁎_Λ(–,M) 가 H‑유한생성인 경우, Proposition 3.1은 중심 Z(M)와 H 사이의 등가성을 제시한다. 즉, Z(M) 자체가 Noetherian이면 H를 Z(M) 로 잡아도 무방하고, 필요시 다항식 환 k