이진 행렬 집합의 미탐지 오류 확률과 오류 지수 분석

본 논문은 이진 행렬 집합, 특히 i.i.d. 베르누이 소스로 생성된 베르누이 앙상블(Bm,n,k)의 미탐지 오류 확률(PU)과 그 오류 지수(T) 를 체계적으로 분석한다. 먼저, 패리티 체크 행렬 H와 BSC(전이 확률 ε) 를 가정한 전통적인 오류 탐지 시나리오를 소개한다. 전송된 코드워드 x∈C(H) 가 채널을 통해 y=x⊕e 로 수신되고, 수신 벡터 y에 대해 H·yᵀ=0 인지를 검사한다. e가 코드 C(H) 에 속하지만 영벡터가 아닌 경우 미탐지 오류가 발생한다. 이때 PU(H)는 H가 0과 직교하는 모든 비영 코드워드 e에 대한 확률 가중합으로 정의되며, 식 (1)·(2) 로 가중치 분포 Aw(H)를 이용해 표현된다. 다음으로, 행렬 집합 G에 확률 P(H)를 부여해 앙상블을 정의하고, 임의 함수 f(H)의 기대값 EG