불규칙 터보 코드의 이진 소거 채널 최적 설계

본 논문은 이진 소거 채널(BEC)에서 불규칙 터보 코드를 설계하고 성능을 최적화하기 위한 포괄적인 이론과 실험을 제시한다. 서론에서는 BEC에서의 오류 정정 코드 분석이 정밀하게 가능함을 언급하고, MDS 코드가 짧은 블록에서는 최적이지만 긴 블록에서는 복잡도가 높아 LDPC, RA, rateless 코드가 주류가 된 배경을 설명한다. 그럼에도 불구하고, 컨볼루션 기반 터보 코드는 BEC에서 충분히 연구되지 않았으며, 본 연구는 이를 메우고자 한다. II절에서는 불규칙 터보 코드의 모델을 정의한다. 기본적인 병렬 터보 코드는 두 개의 동일한 RSC 인코더를 사용하고, 정보 비트를 두 번 반복(d=2)한 뒤 인터리버를 거쳐 두 번째 RSC에 입력한다. 불규칙성을 도입하기 위해 정보 비트를 d=2…d_max의 여러 클래스에 비균등하게 반복하고, 각 클래스 비율 f_d를 정의한다. 전체 비트 수 K와 인터리버 크기 N, RSC 코드의 초기 및 최종 비율 ρ_0, ρ, 그리고 전체 터보 코드 비율 R_c를 식 (1)~(3)으로 정리한다. 이를 통해 목표 비율에 맞는 puncturing 비율 φ_p와 degree 분포 {f_d}를 계산한다. III절에서는 punctured RSC 코드의 정확한 소거 확률을 유도한다. 먼저 무펑크처링 RSC 코드에 대해 전방·후방 상태 확률 F_n(s), B_n(s)를 정의하고, 이를 마코프 전이 행렬 M_F(p,q), M_B(p,q)로 표현한다. 예시로 4-state (1,5/7) RSC 코드를 사용해 구체적인 행렬을 제시한다. steady‑state 분포 π_F, π_B는 행렬 고유벡터로 구하고, 출력 소거 확률은 P_ext(p,q)=π_F·T(q)·π_B^T 로 계산한다. puncturing을 고려할 때는 고정된 패턴 X=