OR 함수의 근사 차수를 위한 이중 다항식 구성

이 논문은 OR 함수의 근사 차수가 Ω(√n)임을 새로운 관점에서 증명한다. 먼저, 부울 함수 f의 ε‑근사 차수가 d 이상이라는 사실을 “pure high degree”가 d인 다항식 b가 존재하고, 그 다항식이 f와의 내적이 ε‖b‖₁보다 큰지 여부로 바꾼다. 이는 원시 선형계획법(primal LP)의 제약을 푸리에 계수 형태로 표현하고, 그 이중(dual) 형태를 해석함으로써 가능해진다. 특히, f가 대칭 함수라면 다변량 다항식을 단변량 다항식 P(k)로 치환할 수 있다. 여기서 k는 입력의 Hamming weight이다. 논문은 이 단변량 다항식을 설계하는데, 제곱수와 2를 제외한 모든 정수에 대해 0이 되도록 만든다. 구체적으로, m=⌊√n⌋ 로 두고, S={i² : i∈