이진 입력 랜덤 CDMA 시스템 용량의 정확한 상한과 하한

본 논문은 다중 사용자 접근(Multi‑Access) 통신에서 가장 널리 쓰이는 코드‑분할 다중 접속(CDMA) 방식을 대상으로, 입력이 이진(±1)인 경우의 채널 용량을 대규모 시스템 한계에서 정확히 규정한다. 저자는 먼저 CDMA 시스템 모델을 수학적으로 정의한다. K명의 사용자는 각각 길이 N인 랜덤 스프레딩 시퀀스 \(s_k\)를 가지고, 각 심볼은 \(x_k\in\{\pm1\}\) 로 전송된다. 수신기는 \(y_i = \frac{1}{\sqrt N}\sum_{k=1}^K s_{ik}x_k + \sigma n_i\) 와 같은 형태의 신호를 관측하며, 여기서 \(n_i\sim\mathcal N(0,1)\) 이다. 스프레딩 행렬 원소는 독립이고 대칭적인 확률분포를 따른다(A 가정). 논문은 용량 정의를 \(C_K = \frac{1}{K}\max_{p_X}\mathbb{E}_S